Flera av mina bekanta har berättat för mig vad deras första möte med riktiga matematiska bevis var. Och man märker kanske inte först att det man läser eller hör om är så kallade riktiga bevis, förrän man läser ordet "bevis" explicit. De första sådana för var och en kunde ha varit bevis för Pythagoras sats, något induktionsbevis eller motsägelsebevis. Här tänkte jag berätta om den mest klassiska klassikern av motsägelsebevis, nämligen att roten ur 2 är ett irrationellt tal. Vad betyder irrationellt? Ett irrationellt tal är ett tal som inte går att få med hjälp av naturliga tal 0, 1, 2, 3 …. och de aritmetiska operationerna +, -, * och /. Talen som däremot går att få på det sättet kallas rationella, till exempel. Rationella tal kan alltså skrivas som bråk. Irrationell och rationell är helt enkelt motsatser. På grund av den här negativa definitionen (det vill säga definiera något genom att använda ett "inte"), är det naturligt med ett negativt bevis till påståendet (det vill säga motsägelsebevis).
"Tredje roten ur a " tecknas 3 √ a, som även utläses "kubikroten ur a " 3 √ 125 = 5, 3 √ -27 n:te rot n:te roten ur ett givet tal är ett tal, vars n:te potens är det givna talet. (En n:te rot till a är ett tal b, sådant att b n = a). "n:te roten ur a " tecknas som n √ a eller som potens a 1/ n. Rotutdragning Den räkning genom vilken roten till en kvantitet söks, kallas rotutdragning eller evolution, och är fullkomlig motsats till upphöjning. = a Tecknet √ kallas rottecken eller rotmärke, a kallas radikanden, b kallas roten och n kallas rotexponenten eller rotindexet. Rot inom matematiken en allmän beteckning för lösning till en ekvation, speciellt lösningen till ekvationen x n = a. Om rötter Jämte reella rötter Varje positivt tal har exakt två reella n:te rötter, om n är jämnt; den positiva av dessa skrivs n √ a (är n = 2, skriver man i allmänhet √ a. Exempel: 4 √ 16 = 2 (ytterligare en reell rot finns; den skrivs - 4 √ 16 = -2). Ett negativt tal har ingen reell n:te rot, om n är jämnt, ty varje jämn potens av ett godtyckligt reellt tal är alltid icke-negativ.